4. Berekende de lengte

 

Bereken van elke driehoek de gevraagde zijde.

Noteer je antwoord in de vorm van een schema.

ABC

Zijde

kwadraat

AB = 3

9

BC = ?

?

AC = 6,71

45

 

BC2 = 45 – 9

BC2 = 36

BC = 6

 

DEF

Zijde

kwadraat

DF = 5,5

30,25

DE = 2,8

7,84

FE = ?

?

 

30,25 + 7,84 = FE2

FE2 = 38,09

FE = 6,17

 

 

GHI

Zijde

kwadraat

GI = 4

16

GH = 6

36

HI = ?

?

 

HI2 = 16 + 36

HI2 = 52

HI = 7,2

 

5. Balk Pythagoras

 

Van balk ABCG.FDEH zijn 3 zijden gegeven.

Bereken de lengtes van de rode lijnen door middel van de stelling van Pythagoras.

 

FB

Zijde

Kwadraat

FA = 4

16

AB = 12

144

FB = √160 = 12,7

(16 + 144) = 160

 

EB

Zijde

Kwadraat

EC = 4

16

BC = 4

16

EB = √32 = 5,7

(16 + 16) = 32

 

HB

Zijde

kwadraat

BG = FB = 12,7

160

HG = 4

16

HB = √176 = 13,3

(160 + 16) = 176

 

AC

Zijde

kwadraat

BC = 4

16

AB = 12

144

AC = √160 = 12,7

(16 + 144) = 160

 

 

 

 

 

 

 

Als AB, FD, HE en GC geen 12 cm, maar 15  cm is, heeft dat effect op de lijnen? Zo ja, hoe lang zijn deze lijnen nu?

 

Dit heeft effect op de lijnen FB, HB en AC.

De lijnen hebben nu de volgende lengtes:

AC = 15,5

FB = 15,5

HB = 16,03

 

En als DE, BC, FH en AG geen 4 cm, maar 6 cm zijn?

 

Dit heeft invloed op de lijnen AC, BE en HB

De lijnen hebben nu de volgende lengtes:

AC = 13,4

BE = 8,5

HB = 14,7

 

3. Piramide

 

Alle ribben van de piramide hiernaast zijn 7cm. Doorsnede FGH is getekend. De punten G en H liggen in het midden van AD en BC

  1. teken driehoek BCF op ware grootte

 

 

  1. Bereken de lengte van lijnstuk FH

 

De lengte van FH is 6,06 cm

Zijde

Kwadraat

HC = 3,5 cm

12,25 cm

FH = ?

(49 – 12,25) = 36,75 cm

FC = 7 cm

49 cm

 

Het kwadraat van FH is 36,75. De lengte van FH is de wortel van 36,75. De wortel van 36,75 is 6,06.

 

  1. Bereken de hoogte van de piramide. Rond je antwoord af op één decimaal.

 

Om de hoogte te berekenen heb je FH en het midden van HG nodig. Het midden van HG is 3,5 cm vanaf punt H. Laten we dat midden punt J noemen. Nu kun je de stelling van pythagoras toepassen.

FH is de schuine zijde.

Zijde

Kwadraat

FJ = ?

?

JH = 3,5 cm

12,25 cm

FH = 6,06 cm

36,75 cm

 

FJ2 = 36,75 cm12,25 cm

FJ2 = 24,5 cm

FJ = 4,95 cm